আল মাহানী'র সম্পূর্ণ নাম আবু আব্দুল্লাহ মুহাম্মাদ ইবনে ঈসা আল মাহানী৷ তিনি ছিলেন একজন পার্সিক গণিতবিদ ও জ্যোতির্বিজ্ঞানী। তিনিই প্রথম দিগংশ এবং ভেক্টর রাশি সম্পর্কে ধারণা দিয়েছিলেন।

আল মাহানী সম্পর্কে খুব বেশি কিছু জানা যায় না। সূত্রের অভাবে ঐতিহাসিকগণও আল-মাহানী'র জীবনী সম্পর্কে খুব কমই জানতে পেরেছেন। তবে যতটুকু জানা যায়, তিনি পারস্যের (ইরান) মাহানে (বর্তমান কের্মন প্রদেশ) ২০৭ হিজরী মোতাবেক ৮২০ সালে জন্মগ্রহণ করেন। অপর একটি সূত্র মতে, আল মাহানী ২০৭ হিজরী মোতাবেক ৮২০ সালে কের্মন অঞ্চলের মাহান নামক শহরে জন্মগ্রহণ করেন। যা বর্তমানে মধ্য ইরানে অবস্থিত।

আল মাহানী ৯ম শতাব্দীতে বা হিজরী ৩য় শতাব্দীতে সক্রিয় ছিলেন। তিনি বাগদাদে থাকতেন। ৮৬০ সালে তিনি প্রসিদ্ধি লাভ করেছিলেন। তখন ছিল আব্বাসীয় খিলাফতের যুগ। আল মাহানী'র পরিচিত গাণিতিক কাজের মধ্যে রয়েছে ইউক্লিডের উপাদান ও আর্কিমিডিসের অন দ্য স্ফিয়ার এবং "সিলিন্ডার এন্ড মেনেলাউসের স্পিয়ারিকা" গ্রন্থে নিজের ভাষ্য সংযুক্তকরণ। পাশাপাশি তার ভাষ্যটি পরবর্তীতে দুটি স্বাধীন গ্রন্থেরও রূপ ধারণ করে। তিনি একটি প্রদত্ত অনুপাতের দুটি ভলিউমে একটি গোলক কাটার আর্কিমিডিস কর্তৃক উত্থাপিত একটি সমস্যা সমাধানের চেষ্টাও করেছিলেন। কিন্তু সফল হননি। পরবর্তীকালে ১০ম শতকের গণিতবিদ আবু জাফর আল-খাজিন (৯০০-৯৭১) এটা সমাধান করেছিলেন।

জ্যোতির্বিজ্ঞানের উপর আল মাহানী'র প্রসিদ্ধ কাজ ছিল দিগংশের গণনা। এছাড়াও তিনি জ্যোতির্বিদ্যা পর্যবেক্ষণ করার ক্ষেত্রে পরিচিত ছিলেন। আল মাহানী দাবি করেছিলেন যে, তার গবেষণালব্ধ পরপর তিনটি চন্দ্রগ্রহণের শুরুর সময় প্রায় আধা ঘন্টা সময়ের মধ্যে পর্যন্ত সঠিক ছিল।

ইবনে ইউনুস (৯৬০-১০০৯) এর আল জিয আল কাবির আল হাকিমি গ্রন্থে একটি রেফারেন্স মতে, আল মাহানী ৮৫৩ ও ৮৬৬ সালের মধ্যে জ্যোতির্বিদ্যা পর্যবেক্ষণ করতে পরিচিত ছিলেন। যা ঐতিহাসিকদের আল মাহানী'র জীবন ও গবেষণাকৃত কার্যকলাপের সময় নির্বাচন করার কাজ সহজ করে দিয়েছে।

আল মাহানী ছিলেন বিশিষ্ট মুসলিম পণ্ডিতদের মধ্যে একজন। তিনি গণিত ও জ্যোতির্বিজ্ঞানে পারদর্শী ছিলেন। তিনি চন্দ্র এবং সূর্য গ্রহণসহ গ্রহগুলির একে অপরের সাথে সংযোগ সম্পর্কে নিজের গবেষণালব্ধ পর্যবেক্ষণ লিপিবদ্ধ করেছিলেন। ৮৫৩ থেকে ৮৬৬ সাল পর্যন্ত সেগুলি রেকর্ড করেছিলেন। ইউক্লিড (খ্রি:পূ: ৩৩০-২৬০) ও আর্কিমিডিস (খ্রি:পূ: ২৮৭-২১২) উভয়ের তত্ত্বের উপর মন্তব্যও লিখেছেন। আল মাহানী আলেকজান্দ্রিয়ায় ম্যালিনাসের লেখা অনুবাদের কাজে ইসহাক বিন হুনাইন (৮০৯-৮৭৩) কে সাহায্য করেছিলেন। তিনি আয়তনের অনুপাত জেনে গোলাকার কণার বিভাজন সংক্রান্ত কিছু আর্কিমিডিসের (খ্রি:পূ: ২৮৭-২১২) সমস্যা সমাধানেরও চেষ্টা করেছিলেন।

গণিতের উপর আল মাহানী'র কাজ জ্যামিতি, পাটিগণিত এবং বীজগাণিতিক বিষয়গুলিকে কভার করে। কিছু গাণিতিক কাজে জ্যোতির্বিদ্যায় তিনি যে সব সমস্যার সম্মুখীন হয়েছিলেন তার থেকেই অনুপ্রাণিত হয়ে সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করেছিলেন। ১০ম শতকে লিখিত "আল-ফিহরিস্ত" গণিত কিতাবপ আল-মাহানী'র অবদান লিপিবদ্ধ আছে। কিন্তু জ্যোতির্বিদ্যায় কোনো অবদানের কথা উল্লেখ নেই। আল মাহানী সেই সময়ে তৎকালীন গাণিতিক সমস্যা নিয়েও কাজ করেছিলেন। গ্রীক গাণিতিক কাজ: ইউক্লিডের (খ্রি:পূ: ৩৩০-২৬০) 'এলিমেন্টস', আর্কিমিডিসের (খ্রি:পূ: ২৮৭-২১২)
বই 'অন দ্য স্ফিয়ার 'ও 'সিলিন্ডার ' এবং আলেকজান্দ্রিয়ার গ্রন্থ 'স্ফেয়েরিকার মেনেলাউসের' উপর তিনি ভাষ্য লিখেছিলেন। তার ভাষ্যগুলিতে ব্যাখ্যাও যোগ করেছিলেন। তার সময়ের "আধুনিক" পদগুলি ব্যবহার করার জন্য তিনি ভাষা নবায়ন করেছেন এবং কিছু প্রমাণ পুনরায় তৈরী করেছেন। তিনি একটি ফাই আল-নিসবা (অন রিলেশনশিপ) নামে এবং সমচতুর্ভুজ অধিবৃত্তের উপর একটি স্বতন্ত্র গ্রন্থ রচনা করেছিলেন।

এলিমেন্টসের উপর তাঁর ভাষ্যগুলি ১,৫,১০ এবং ১২ নম্বর অধ্যায় পর্যন্ত বিস্তৃত ছিল। তবে বর্তমানে শুধুমাত্র পঞ্চম, দশম ও বারো নাম্বার অধ্যায়ের কিছু অংশ বিদ্যমান আছে। পঞ্চম অধ্যায়ের ভাষ্যতে, আল মাহানী অনুপাতের উপর কিছু গবেষণা করেছিলেন। ক্রমাগত ভগ্নাংশের উপর ভিত্তি করে অনুপাতের সংজ্ঞার উপর একটি তত্ত্ব প্রস্তাব করেছিলেন। যা পরে গণিতবিদ আল-নাইরিজি (৮৬৫-৯২২) নতুনভাবে আবিষ্কার করেছিলেন। দশম অধ্যায়ের ভাষ্যে, তিনি দ্বিঘাত অমূলদ সংখ্যা ও ঘন সংখ্যাসহ অমূলদ সংখ্যা নিয়ে কাজ করেছেন। তিনি ইউক্লিডের (খ্রি:পূ: ৩৩০-২৬০) পরিমাপের সংজ্ঞাকে প্রসারিত করেছিলেন। যাতে শুধুমাত্র জ্যামিতিক রেখা অন্তর্ভুক্ত ছিল। তিনি মূলদিকের মাত্রা হিসাবে পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশের পাশাপাশি বর্গক্ষেত্র ও ঘনমূলগুলিকে অযৌক্তিক মাত্রা হিসাবে যুক্ত করেছিলেন। তিনি বর্গমূলকে "সমতল অযৌক্তিকতা' ও ঘনমূলকে 'কঠিন অযৌক্তিকতা' বলে অভিহিত করেছিলেন। একই সাথে এই মূলের যোগফল বা পার্থক্যকে শ্রেণীবদ্ধ করেছিলেন। সেইসাথে মূলদিক থেকে মূলের যোগ বা বিয়োগের ফলাফলকেও অযৌক্তিক মাত্রা হিসেবে চিহ্নিত করেছিলেন। তারপর তিনি মূলের মত জ্যামিতিক মাত্রার পরিবর্তে সেই যুক্তিযুক্ত এবং অযৌক্তিক মাত্রা ব্যবহার করে দশম অধ্যায়ের ব্যাখ্যা করেছিলেন।

স্ফেরিকার ওপর তার ভাষ্য, যা ১ম এবং ২য় অধ্যায়ের কিছু অংশকে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, তার কোনোটিই আজ টিকে নেই। ভাষ্যটির সংস্করণ পরবর্তীতে আহমদ বিন আবি সাইদ আল-হারাভি (৯৪৬-১০৪২) দ্বারা নবায়ন করা হয়েছিল। পরবর্তীতে নাসিরউদ্দীন তুসী (১২০১-১২৭৪) আল-মাহানী এবং আল-হারাউই (৯৪৬-১০৪২) এর সংস্করণ বাতিল করে দেন। পরে আবু নাসর মনসুর (৯৬০-১০৩৬) এর রচনার উপর ভিত্তি করে স্ফেরিকা সম্পর্কে তাঁর নিজস্ব রায় লেখেন। পরে আল-তুসী'র সংস্করণ আরবভাষী বিশ্বে স্পিয়ারিকার সর্বাধিক পরিচিত সংস্করণ হয়ে ওঠে।

আল-মাহানী 'অন দ্য স্ফিয়ার এন্ড সিলিন্ডারের' ভাষ্যে দ্বিতীয় অধ্যায়ে আর্কিমিডিস (খ্রি:পূ: ২৮৭-২১২) কর্তৃক উত্থাপিত একটি সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করেছিলেন: একটি প্রদত্ত অনুপাতের দুটি ভলিউমে একটি সমতল দ্বারা একটি গোলককে কীভাবে ভাগ করা যায়। তার কাজ তাকে একটি সমীকরণের দিকে নিয়ে যায়। যা বর্তমান গোটা বিশ্বে 'আল-মাহানী'র সমীকরণ' নামে পরিচিত। তা হল-
x3+c2b = cx2 {\displaystyle x^{3}+c^{2}b=cx^{2}। যা পরে ওমর খৈয়াম (১০৪৮-১১৩১) দ্বারা নথিভুক্ত করা হয়। তবে এটি দীর্ঘ পর্যবেক্ষণের পরে তিনি শেষ পর্যন্ত সমস্যার সমাধান করতে ব্যর্থ হন। সমস্যাটি তখন অমীমাংসিত বলে বিবেচিত হয়। পরবর্তীতে ১০ম শতকের পার্সিক গণিতবিদ আবু জাফর আল-খাজিন (৯০০-৯৭১) কনিক বিভাগ ব্যবহার করে এর সমাধান করেন।

আল মাহানী "মাকালা ফি মা'রিফাত আস-সামত লি-আয়ি সা'আ আরাদতা ওয়া ফি আই মউদি আরাদতা" নামে একটি গ্রন্থও লিখেছেন। যা বর্তমানে "অন দ্য ডিটারমিনেশন অফ দ্য ডিটারমিনেশন অব দ্য আজিমুথ ফর অ্যানি আর্বিট্রারি টাইম অ্যান্ড অ্যান আরবিট্রারি প্লেস" নামে পরিচিত। জ্যোতির্বিদ্যার উপর এটিতে, আল মাহানী দুটি গ্রাফিকাল পদ্ধতি ও দিগংশ গণনার একটি পাটিগণিত প্রদান করেছিলেন। যা একটি স্বর্গীয় বস্তুর অবস্থানের কৌণিক পরিমাপ।

দিগংশ হল গোলাকার স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে ব্যবহৃত এক রকম কৌণিক পরিমাপ। পর্যবেক্ষকের অবস্থান বিন্দু বা মূলবিন্দু থেকে অপর একটি বিন্দু পর্যন্ত বিস্তৃত ভেক্টর রেখাংশকে একটি প্রামাণ্য সমতলে অভিক্ষেপ করা হয়। অভিক্ষিপ্ত ভেক্টর ও প্রামাণ্য সমতলের প্রামাণ্য ভেক্টরের মধ্যে উৎপন্ন কোণকে বলে দিগংশ।

ভেক্টর হল রাশি। বস্তু জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায় তাকেই রাশি বলে। যেমন— দৈর্ঘ্য, ভর, তড়িৎ প্রাবল্য ইত্যাদি। বস্তু জগতের এই সকল ভৌত রাশিকে বর্ণনার জন্য কোন কোনটির দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয়। আবার কোনটির ক্ষেত্রে দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না। তাই দিক নির্দেশনার ভিত্তিতে যাবতীয় রাশিকে সদিক রাশি ও অদিক রাশি এ দুভাগে ভাগ করা যায়। যে সকল পরিমাপযোগ্য ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করবার জন্য মান ও দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয় তাদেরকে সদিক রাশি বা দিক রাশি বা ভেক্টর রাশি বলা হয়। যেমন— সরণ, ওজন, বেগ, ত্বরণ, বল, তড়িৎ প্রাবল্য ইত্যাদি।

আল মাহানী'র গাণিতিক পদ্ধতিটি গোলাকার ত্রিকোণমিতির কোসাইন নিয়মের সাথে মিলে যায়। যা পরবর্তীতে আল-বাত্তানী (৮৫৮-৯২৯) ব্যবহার করেছিলেন।

তিনি আরেকটি গ্রন্থ লিখেছেন, যার ইংরেজী শিরোনাম: অন দ্য ল্যাটিটিউড অফ দ্য স্টার নামে পরিচিত ছিল। কিন্তু এটির বিষয়বস্তু সম্পূর্ণরূপে হারিয়ে গিয়েছে। পরবর্তী জ্যোতির্বিজ্ঞানী ইব্রাহিম ইবনে সিনানের (৯০৮-৯৪৬ ) মতে, আল-মাহানী একটি সৌরঘড়ি ব্যবহার করে আরোহণ গণনা করার উপর একটি গ্রন্থও লিখেছিলেন।

আল মাহানী'র বইগুলির মধ্যে যেগুলোর নাম জানা যায় তা হলো- (১) "ফাই আল-নিসবা", (২) "মাকালা ফি মা'রিফাত আস-সামত লি-আয়ি সা'আ আরাদতা ওয়া ফি আই মউদি আরাদতা", (৩) "রিসালা ফি উরুশিল কাওয়াকিব" নামে একটি গ্রন্থ খুব প্রসিদ্ধ এবং সেই সাথে অনুপাত সম্পর্কিত গ্রন্থ। এছাড়াও সমচতুর্ভুজ অধিবৃত্তের উপর তিনি একটি স্বতন্ত্র গ্রন্থ রচনা করেছিলেন বলে জানা যায়।

আল মাহানী ২৬৬ হিজরী মোতাবেক ৮৮০ সালে ইন্তেকাল করেন।